外尔：闯入物理瓷器店的数学家大象丨贤说八道(11)

“数学从布劳威尔那里获得了高度的直觉上的清晰。他成功地以一种自然的方式开启了分析的发展，一直保持住了比从前更加紧密的同直接的接触。不可否认的是，为了寻求更加高级、更具一般意义的理论，运用经典逻辑的简单法则最终会导致令人难以容忍的糟糕局面。数学家痛苦地看着他以为是用混凝土砖建立起来的大厦之大部眼睁睁地消解在迷雾中" 。
德语的Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft出版于1927年，那一年外尔已对相对论的几何做了充分的研究、参与了1926年薛定谔量子力学波动方程解氢原子问题，泡利写出了他的两分量量子力学波动方程，而狄拉克的四分量相对论量子力学波动方程还要再等来年。在这本书里，外尔谈了他关于数学逻辑、公理、连续统、无限、几何[8]、时空、方法论、物质以及因果律等观念，而这些在笔者看来，是理解量子力学和相对论的关键。从笔者个人经历来看，缺乏对这些基本观念的思考是大学阶段学习量子力学和相对论时感到困惑的缘由。
外尔的科学哲学是对我们科学家有益的学问，如他所言，die Beschäftigung mit der Philiosophie der Wissenschaften die Kenntnis der Wissenschaft selbst voraussetzt (拿科学哲学说事儿要以科学知识本身为前提)。如同莱布尼兹，对于外尔来说，数学是其哲学体系的有机组成部分。因为首先是个职业科学家，哲学家外尔的著作中多有实践痕迹的表述，或者说，他的哲学论述是技术性的。略举几例，供读者品味。
Wir haben die Wahrheit nicht, sondern sie will durch Handeln gewonnen sein
不是我们拥有真理，而是它可通过实践被获得；
Eine wahrhaft realistische Mathematik sollte, parallel zur Physik, als ein Zweig der theoretischen Konstruktion der einen realen Welt aufgefaßt warden
真正现实的数学应该作为关于现实世界的理论构造的一个分支，与物理平行，来理解；
Tatsächlich schreibt die allgemeine Relativitätstheorie nicht die Topologie der Welt vor, und so mag es kommen, daß die Welt nicht bloß nach dem Unendlichen zu, sondern auch nach innen hinein unerreichbar Säume trägt