外尔：闯入物理瓷器店的数学家大象丨贤说八道(13)

至于规范场论，规范场论始于外尔1918年的“引力与电”一文，其初始动机是扩展广义相对论用的微分几何。希尔伯特第一个写出广义相对论场方程，比爱因斯坦早5天。外尔是希尔伯特的学生，是爱因斯坦的同事, 好象就是通过外尔的介绍，希尔伯特才邀请爱因斯坦于1915年夏去哥廷恩讲学的。可以说，外尔参与广义相对论的进一步发展是自然而然的事儿。规范场论其后发展的硬核思想基础是1918年的诺特定理。诺特1915年应克莱因和希尔伯特之邀到哥廷恩大学工作。虽然外尔和诺特可能在哥廷恩没有交集，但无疑地他们都是深受克莱因和希尔伯特影响的哥廷恩学派顶级人物。1918年，诺特的“不变的变分问题” 和外尔的“引力与电”同时出现绝非偶然，是数学物理史上值得关注的大事件。
1954年出现的杨-米尔斯理论是对规范场论的提升与拓展。这里的主角杨振宁先生曾谈到: “…当我还是中学生的时候，就从父亲那里接触到群论的基本原理，也常常被父亲书架上的一本斯派泽关于有限群的书中的美丽插图所迷住。” 看看，人家是在中学生时代就接触到了群论，而且是通过斯派泽（Andreas Speiser，1885-1970）的书籍。群论是相对论、量子力学和规范场论的基础，先通群论对学习理论物理的益处，杨振宁先生可为一例。有趣的是，外尔在1937年的Symmetry一书的序言中赫然写道:
“Andreas Speiser"s Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung and other publications by the same author are important for the synopsis of the aesthetic and mathematical aspects of the subject……”
斯派泽的有限群理论以及该作者的其他著述对于(对称性)这一主题的美学与数学方面的概览特别重要。
杨振宁先生后来发展了规范场论，看来不是偶然的。
罗嗦这么多，我特别想说，一个人要成为大学者，成长的环境太重要了。欲做学问者，须到学问家窝里去。如果你不明白这个道理，请好好理解维也纳圈子 (Viena circle) 是什么意思。外尔的成就是在哥廷恩以外做出来的，可他依然是哥廷恩数学传统的标志性人物。在德国诗人海涅 (Heinrich Heine, 1797-1865) 笔下，哥廷恩是一个以香肠和大学而闻名的城市。这个城市睥睨天下的气质，可以从刻在老市政厅入口处的一句拉丁语口号看出： “Extra Gottingam non est vita, si est vita non est ita (哥廷恩以外没有生活，有生活那也不是这里那样的)。在外尔求学的时代，其导师希尔伯特是数学的旗帜，纯粹思想的神龛(shrine of pure thought )，至于“全世界想学数学的人们打起背包，到哥廷恩去，那里有希尔伯特”的噱头，虽说出处可疑，毕竟有其发生的现实基础。