外尔：闯入物理瓷器店的数学家大象丨贤说八道(12)

实际上，广义相对论并没有规定世界的拓扑，故而可能是这样，世界不只是朝着无限之外也可能朝着内里携带着不可抵达的迟疑。
此书包含大量数学与物理的基础思想，有一定数学和物理知识储备的读者不妨读读，此处恕不详述。
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多余的话
外尔作为一个职业数学家，但却对量子力学、相对论和规范场论都有根本性的贡献，原因不外有二：其一，这确实是理论物理，撞到他这个真数学家的枪口上了；其二，他和量子力学和相对论的物理学家奠基者们有亲密的接触。外尔研究广义相对论，因为爱因斯坦是他在瑞士联邦理工的同事，扩展作为广义相对论基础的微分几何的努力最终导向了规范场论的创立，而碰巧那中间的关键一步来自量子力学。
外尔和同时期在苏黎世大学访问的薛定谔过从甚密，进而在学术上互有启发与襄助。1922年，薛定谔引入了虚因子，救了外尔的规范场论。1926年，薛定谔构造了量子力学波动方程，即薛定谔方程。将薛定谔方程应用于氢原子，得到了E～Enlm的结果，即氢原子中电子 (就一个) 的能量是三个量子数的函数。加上电子的自旋，原子中的电子一般就有四个量子数，这四个量子数的取值方式决定了元素周期表的样子。关于这个小问题，今天的中学生都应该知道，参见拙著《量子力学-少年版》。解氢原子的薛定谔方程实际上是非常难的，这一点只要看看其定态波函数的表达式就知道了：
其中，是玻尔半径。一般的教科书中会记，这使得波函数表达式中量子数n被部分地隐藏了，这是不懂物理的表现。这个表达式很复杂，其中的函数L和Y分别是推广的拉盖尔函数和球谐函数[9]。一般教科书作者照抄这个解，但会假装自己会解这个方程的样子来。殊不知作为维也纳大学数学物理教授到苏黎世大学访问的薛定谔自己也得求助于外尔。这一点，薛定谔在其1926年的经典论文第一部分的脚注中是明确鸣谢了的。一般教科书作者假装也会解这个方程，估计是从没有读过原文的缘故。
外尔1924年出版了具有哲学意味实际上是学不分科的Was ist Materie? (什么是物质？) 一书，这是一个学会思考了的学者对自然存在的思考。不知道是不是受这本书的启发，反正20年后薛定谔出版了 What is life? (什么是生命？)一书，一样的是学不分科式的著作，一样的是一个学会思考了的学者对自然存在的思考。可能薛定谔的书更贴近生活吧，故What is life? 比Was ist Materie? 更为流行。然而，论学问，尤其是涉及到渊源，笔者可能会给予Was ist Materie?以更高的评价。当然，把这两本书放到一起看会带来更大的收获。