跨越网络的门槛：社交媒体上的信息扩散(5)

在实践当中，研究人员可以采用数值的方法对SIR模型进行估计。如图2-5所示，三条曲线显示了随着时间的推移处于易感、感染和恢复状态的人口比例。

 图2-5 SIR传染病模型
对SI模型的另一个扩展是允许再次感染。如果受感染的人在康复后对这些疾病没有免疫力，就可能多次被感染。最能体现这一特征的模型是SIS模型。它只有两种状态：易感染者S和受感染者I，受感染者恢复后仍然可以一定的概率再次被感染。如图2-6所示，两条曲线显示了在不同时间处于易感染和感染状态的人群的比例。

图2-6 SIS传染病模型
六、门槛模型
门槛模型使得传统的扩散研究转向扩散网络，为扩散研究提供了重要的理论资源。门槛已被用来研究集体行为的人际作用，例如，居住隔离（Granovetter and Soong，1988；Schelling，1971）、沉默的螺旋（Glynn and Park，1997；Granovetter and Soong，1988；Krassa，1988）、消费者需求（Granovetter and Soong，1986）和创新扩散（Valente，1996）。
1978年格兰诺维特在《美国社会学杂志》发表了他的第一篇介绍门槛模型的论文。在这篇论文当中，他提出了门槛的概念：当一个人做出某一个决策的时候，需要其他所有人做出相同决策的数量或比例。只有当周围人的参与比例高于某一个门槛值的时候，个体才会愿意参与其中。行动就面临着成本和风险。个体需要确保行动所带来的收益至少不小于成本或风险。
可以通过一个集体行为的例子来解释格兰诺维特所提出的门槛模型。假设一个社会系统由10个人组成，它们各自的门槛分别为0、1、1、4、4、4、5、7、8和9。门槛是0的人在不被他人影响的情况下就主动参与集体行为，成了第一个行动者。第一个行动者之后，第二个和第三个门槛为1的人跟着第一个人自发地参与活动。此时，共有三人参与集体行为。考虑到其他人的门槛最小值是4，因而没有人会继续参与这项活动。因而，社会系统在3人被“感染”后，扩散停止。