数学中的相邻思想为何如此重要？

眼前决定远方，是相邻思想的通俗表达。火车能跑，是因为火车头能跑。狙击手射击时，只关心微调，即摆正远方目标映射在准星里的位置关系，微调准确，子弹抵达终极目标就准确。有细腻的相邻关系，就有细腻的整体表达，也就是说识别对象的分辨率就会越高。为什么我们的芯片技术被人卡脖子，就是细腻的相邻关系我们在材料上实现不了，就是细腻的相邻关系我们在算法上实现不了。

本文就相邻思想发表一些个人看法，顺便对《数学底层引擎相邻论和重合法》中的某些章节内容做一些更细微的补充，以满足读者除逻辑关系外增添一些对证明的直觉理解。
 
1.0. 相邻思想在数学归纳法中的重要意义
 
数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构。例如：四色猜想的证明，表面看顶点的延伸并不一一对应区块，使用数学归纳法就不能直接采用顶点数延伸来进行常规证明，因为顶点度数不同，顶点所有对应的区块就是变数；但区块地图是可以转换成顶点表示的，这样顶点数和区块数一样都拥有对应的自然数递推。总之若存在结构能用自然数成功对应也就能合法使用数学归纳法了，表面没有自然数递推关系，但深层结构有自然数递推关系。比如，集合论中的树就是。
这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第1个,第2个，第3个，一直下去概不例外）的数学定理。如有四元变量的费马方程，指数变量n从第3，第4，一直下去都符合命题要求，亦算满足数学归纳法，但是它们的相邻间隔单位彼此是不一样的。
此外数学归纳法还有各种变形，如费马的无穷递降法，就是用来反证的另一种数学归纳法，数学归纳法是初项正确，相邻推断可行，于是无穷项也就可行。无穷递降法则是，假如无穷项可行，相邻递推可行，但与初项不可行矛盾，于是无穷项都不可行。
虽然数学归纳法名字中有“归纳”，实属于完全严谨的演绎推理法。