数学中的相邻思想为何如此重要？(3)

另外五条公理也显示了相邻思想是公理之间相互关联的始作俑者，物体重合是最紧密的相邻，然后是对称相邻，对称量施加对称行为，还是对称量，接着有等量传递，而整体大于部分则来自序列相邻。五条公理都是在用不同的相邻关系在描述等量。
相邻是产生万物关系的初心。只有密切关心相邻关系，才能窥探到天地间的微妙变化。空间性质发生了变化，一定是相邻关系发生了变化。
 
3.0. 相邻思想与微积分中的紧邻差商有何内在关联
 
函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数，导数也叫差商，也就是两组间隔比，它考察的是无限细微的紧邻关系，而积分则是微分的集结，微分是积分的细分。微分就是紧邻间隔，是相邻思想的体现。但它不是自然数的紧邻关系，不是离散量的紧邻关系，它是连续量的紧邻关系。微分在数学中的定义是：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx =Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
注意到没有，整个分析数学的基础就是从思考相邻关系开始的。产生这一思想的分水岭就是细微间隔的单位元有极限，而集结这些细微间隔的具体数值也有极限。是先有无穷，而后才有极限思想的，这与微积分产生的历史吻合，历史上是先有积分，而后才有微分的。积分是原函数，微分是积分的分割，我们的教材先学微分后学积分，这其实并不符合我们演绎思维的规律，我们是先理解1，而后才理解分数的，乃至理解无穷小的，0的概念不如1更基本，0是继1之后被发现的。
可见离散量比连续量更基本，离散量的相邻关系，从定义上看就比连续量的相邻关系更基本。自然数的相邻间隔为1，连续量的相邻间隔是各种无穷大的倒数极限，而理解无穷大是要先从理解1开始的。因此整数间的相邻关系就要比连续量之间的相邻关系深刻得多。老子讲道生一，一生二，二生三，三生万物，很多人把道理解成0，这是不妥的，甚至把大爆炸学说中的奇点理解成立0，这是不能自圆其说的，不如把道理解成秘密的1，把0当序数来使用，是不如1方便的。0是一个蕴含1的最小极值数，与是同一个级别，它是一个蕴含1的最大极值数。既然有极值，就有不同层次的和不同层次的0。