数学中的相邻思想为何如此重要？(11)

在描述用素树数列有现长定理证明迭代解的个数为有限时，用到下们的推导。因为考拉兹迭代函数不仅解集具有互异传递性，解集中的不共素因子也具有互异传递性。关于这个结论，证明如下。
围绕每次输入的生成元定值要么迭代变大要么迭代变小延伸，不会重复。
2^n1• x2=3x1 1……① 2^n2• x3=3x2 1……② 2^n3• x4=3x3 1……
2^nk• xk 1=3xk 1 由于①-②可得到方程（2^n1 3）x2=3x1 2^n2• x3，且因为其中的x1， x2 互素， x3，x2 互素，故x2 必与x1，x3 互异。若x1，x3 非互异，那么（2^n1 3）x2=（2^n2 3） x1，因 x1，x2 互素，故整数本原解只能是 x1=2^n1 3，x2=2^n2 3，代入方程①， 有 3（2^n1 3） 1=2^n1（2^n2 3），简化得到，2^（n1 n2）=10，矛盾，故假设 x1，x3 非互异是不自洽的，x1，x3 互异得证。同态同构关系都具备传递性，若 a=b，b=c，则 a=c，但互素互异不具备传递性，a=3 和 b=5 互素互异，b=5 和 c=3互素互异，但a=3和c=3并不互素互异，仅在特殊情况下，互异具备传递性， 如以上考拉兹迭代函数情形，已证x1，x2 互异，x3，x2 互异，可得到x1，x3 互异。
于是x1，x2，x3，…，xk存在互异传递性，当然该类传递性不象等量传递性那样形成闭环，而是非闭环的。这样每次迭代出路就只有两种可能，一是最后变大存在无穷迭代，二是最后变小获得奇数 1，终止迭代延伸。

因相邻解集有互异传递性，故所有解集中的不共素因子具互异传递性，即其中任意项同其他所有项都有不共素因子，于是可判定考拉兹迭代函数是素数迭代函数的条件映射，即满足乘法交换律的映射。考拉兹迭代函数是： f（f（x））=（3x 1） / 2^i（x 为奇数，i为被除数中所有 2因子的个数）；根据迭代函数所有解集中的不共素因子具互异传递性，可判定每次所有解集都有不共素数因子，故函数蕴含互异素数基础解系。素数迭代函数是：f（f（p））=p 2k;通过线性算子f（f（u））作用f（f（p））=p 2k，就可得到f（f（x））=（3x 1） / 2 i（x 为奇数， i为被除数中所有 2因子的个数）。考拉兹迭代函数每项都有不共素因子新增，一旦不能，就终止继续迭代了。因此它是素数有限长数列且满足乘法交换律条件下的映射。