数学中的相邻思想为何如此重要？(9)

还已知根据洛书定理证得4n型偶指数费马方程无整数解，根据上文的二次费马不等式降维变换规则，它可推得2指数时除勾股方程有解外其他情形都无解，进一步推得1指数时一次费马方程有解外其他情形都无解。
可见证明关键是，1指数的费马方程有解指数变换后无解（特征值性质决定），2指数的费马方程有解指数变换后无解（特征值性质决定）；1指数的费马方程无解指数变换后除了仅一次变勾股方程外其他仍无解（不等式性质决定），2指数的费马方程无解指数变换后除了仅一次变一次方程外其他仍无解（不等式性质决定）。（不等式性质：大边变小，小边变大，存在相遇变方程的机会）。
根据指数4n型的费马方程无解（由幂尾数周期律证明），再根据低维费马方程和不等式指数升降变换规则，可得到2n型费马方程也无解，除了二次费马方程，因为可2次方程表达，除了有勾股解外，其它都是2次费马不等式和其它偶数次费马不等式。
再根据指数2n型费马方程无解，2倍奇指数2t的费马不等式降维后，要么变成指数为1的费马方程以及变成指数为非1的费马不等式。要么也有可能变成某一奇指数t的费马方程及变成某一奇指数非t的费马不等式，但这会与非t中必有1次费马方程矛盾，故降维后所得到的奇指数方程除了1次方外其它奇指数都是费马不等式。
洛书定理还可得到三元方程指数不同的4a、4b、4c偶指数比尔方程无解，就可推得比尔方程a、b、c指数情形时无解。该法是可以解决比尔猜想的，而怀尔斯的证法却不能解决比尔猜想，可见该法更深刻。
（参考《一种可简洁证明费马猜想成立的巧妙思路》一文中的p0121第10行后8条内容）。
 
8.0. 相邻思想的直接产物相邻闭链定理可证明四色猜想成立
 
四色猜想是一道直接研究相邻思想的拓扑学问题。平面中的不同类相邻有最优化分布，人们猜想，四种颜色就足以不同类区分所有的平面的地图了。两类基本部件可区分线条，哥德巴赫猜想已经证明了这一点，那二维平面呢相应地需要四类基本部件来 区分了，这样一来有没发现，哥德巴赫猜想同四色猜想原来有关联。证明四色猜想，同通过完成证明一个重要引理相邻闭链定理来完成的，本文就不细说，有兴趣的可以去当当和京东淘本作者的新书过来看。这里单只说作者是如何对地图进行结构分类的，能够把结构分类好，就能妥善地完成证明。作者在构造相邻闭链时有一个重要创新，就是让每次的邻接色不超过三种，然后用紧致的相邻闭链来延拓未着色地图，那么闭链就会有奇偶两类肯普链，奇链就会出现断点区块须用第三色区分。于是就出现了下面的问题。