希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(6)

1.2.可表偶数定理
能用两个不同奇素数之和表示的偶数叫可表偶数，只能用两个以上奇素数之和表示的偶数为例外偶数，而这样的例外偶数必定是空集。即加法二元运算在可表偶数上是封闭的。且其推广，加法n元运算在可表偶数上也是封闭的。可表偶数也叫基础偶数。例外偶数就是可表偶数（或说基础偶数）在全集偶数上的补集。 
1.2.1.三元整数两两互素定理
若三元正整数方程 a b=c 存在 gcb（a，b）=1，则必定存在 gcb（a，c）=1 及 gcb（b，c）=1。证明如下： 假如gcb（a， c）≠ 1，那么 a与c约掉公因子k后，第一项和第三项还是整数，但第二项 b 约掉 k 后却成了真分数，如此移项合并后整数就等于分数了，矛盾，这就反证了 gcb（a，c）=1 正确，同理可证 gcb（b，c）=1 也正确。 以此为引理可轻易证明正整数相邻互素。已知n与m是相邻正整数，则有n 1=m，因为n与1互素，根据三元方程互素定理，则必有 gcb（n，m）=1。整数相邻互素定理。这个简单的定理，用处极大，它是相邻论思想最底层的数学框架。很多深刻的数学思想都来自于它。
 1.2.2.证明可表偶数蕴含所有素因子还有很多种方法
也可先证明所有素数的2倍是可表偶数，从而得到可表偶数蕴含所有素数因子。先证明2p为互异型可表偶数，p囊括了所有奇素数。
判定所有奇素数p的两倍为一般可表偶数还有更简洁的证明。仅证明2p为普通可表偶数就能简洁证明欧拉型哥猜成立。因为2p=p p（p为奇素数），满足一般可表偶数的定义，即能用两个素数之和表示，说明一般可表偶数已含所有的奇素数因子，再加上2×4=3 5，可见一般可表偶数除以2后也蕴含偶素数因子。在此条件下，再使用自然数相邻互素定理就能很容易证明欧拉型哥猜成立。但互素型哥猜要想获证，还需要以下新的思路。
令 2m（含 2p 亦含 2^w）为互异型可表偶数，互异型可表偶数就是能用两互异奇素数之和表达的偶数，2p´为例外偶数，例外偶数就是不能用两互异奇素数之和表达的偶数，p、p´为互异奇素数，它们的并集须囊括所有奇素数q。那么必有 2p´-2p=2t 或 2p´ 2p=2s，p´与 p作为单素数因子因互异而互素，根据三元方程若两元互素必三元两两互素的性质，p与t必累积互素互异，p´与t必累积互素互异，或者p与s必累积互素互异，p´与s必累积互素互异。由于构造t或s的素因子始终要与p及p´互素，其累积结果，导致要与所有的奇素数q互异而互素，初项t或s与每个q（所有素数）皆互异而互素乃必要条件，如此t或s就没有奇素因子可构造，加上2p´-2^w =2t 或2p´ 2^w=2s，t与偶素数2也互素，故例外偶数2p´不存在。