希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(7)

因为所有奇素数q的2倍，定是互异型可表偶数2p以及互异型非可表偶数 2p´ 的并集，意味着t或s要始终与所有的奇素数及偶素数互素。因此2t 或2s 就不存在，故2p=2q，2q必为互异型可表偶数。如此就证明了互异型可表偶数包含了2倍的所有奇素数q。这就是所有奇素数q的2倍为互异型可表偶数定理，如此互异型可表偶数当然也就蕴含了所有的奇素数因子。
1.2.3.为何龙头例外偶数与所有可表偶数是累积相邻互素的
与可表偶数A互异的叫例外偶数B，全体例外偶数B与全体可表偶数A约掉一个共因子2后一定是同所有可表偶数中的素因子互素的，即 A=2m，B=2h，则（m，h）=1。
证明：全体例外偶数与全体可表偶数一定是奇素因子互素的，因为相邻偶数是所有素因子互素的（根据三元方程中两元互素必三元互素而得到该引理， 现已知 2n与2m是一对相邻偶数，2n 2=2m，即 n 1=m，1 与n互素，n与m 必有一奇数，故n与m必奇素数互素，否则约掉共因子会产生整数等于分数，矛盾）。不难理解，要产生新的例外偶数2h，要么是例外偶数2h的后继偶数，要么是可表偶数2m的后继偶数，第一个产生的例外偶数都要与所有的可表偶数互异，因此例外偶数2h一定是累积同所有可表偶数2m的奇素因子互素的，必须要有第一个例外偶数，才会有例外偶数的后继例外偶数。由于第一个例外偶数2h须同奇素数全集互素，因可表偶数2m全集中m含所有素因子，故第一个例外偶数2h会与全体可表偶数的所有素因子互素而不存在，即h还同m中的2因子互素，故h也不会是2幂数，于是例外偶数的后继例外偶数也就不存在。
如此全体例外偶数只能靠全体可表偶数后继相邻产生，别无他法，于是全体例外偶数若存在，那必有相邻的可表偶数，它们约掉一个 2 因子后必是互素的。这一点由相邻互素定理决定。
有人会问，后继生成的可表偶数与前继可表偶数，也存在互异相邻，相邻互素，为何新生成的可表偶数不会是空集呢？这是因为例外偶数与新可表偶数的内涵定义是不一样的：那就是例外偶数同所有可表偶数是全体互异的，而新的可表偶数同所有可表偶数不会全体互异，而是它们的子集。可表偶数与新可表偶数存在互异远邻，远邻同素或重合同构，同构等价的关系，如2a与（2a）^2就远邻同素，2a与2a就重合等价。而可表偶数与例外偶数则不存在这种关系，首先它与可表偶数不会重合等价，其次也不会远邻同素，因为第一个例外偶数2h，其中h不但与可表偶数2m中的m1互异互素，且与m2、m3……mi都互异，且必与其一亦相邻互素，还要与剩下的也相邻互素，直到全部。