从罗密欧朱丽叶的爱意到三体，原来都是混沌问题(5)

以上两视频展示了不同初始条件下的三体运动，可以直观发现它们的运动十分混乱、无序，且在某时刻会因为引力弹弓的原因被高速弹开。若用略为严谨的语言表述其之所以无法被预测的原因，是因为描述它们的方程无法涵盖和控制计算中细微的不确定性，即任何小数量级的误差都会导致全然不同的运动轨迹，这就是混沌的特性。
也正是因此，三体文明才会选择对地球发起战争，而不是发展科技预测三颗太阳的运动轨迹，因为任何观测或是计算上的微小误差，会导出极具差异性的运动轨迹，也就是摧毁了预测的能力。
3. 蝴蝶效应：
其实人家叫“对初始条件的敏感性”啦
混沌呈现出系统对初始条件的敏感性，即同一系统，在初始条件有细微差异的前提下，会导出两种完全不同的发展情况，其实也就是我们熟知的蝴蝶效应：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风。
拿洛伦兹系统来举例，如下面的动图所示，即使一开始两个点相距很近，以至于运动一段时间我们都看不出原来是两个点，但随着时间推移，两个点俨然开始走起各自的轨道，且两条轨道毫不相关，唯一的相似之处便是被限制在一定的运动范围内，而这个是该系统两个吸引子的影响。洛伦兹系统遵从的运动规则由以下三个方程决定：

至于如何衡量一个系统对初始条件的敏感性，依靠的就是李雅普诺夫指数，它是用来描述两个点相互远离的速度。如下图所示的一个系统中的两条轨道：