从罗密欧朱丽叶的爱意到三体，原来都是混沌问题(4)

上述过程告诉我们，当系统遵循不同的变化规则，会使得系统相图呈现出不同样态，取不同样态间的共性，我们可以将相图根据其收敛方向、形态等特点进行分类，并根据系统相图所属的种类的特点，对该系统的发展有定性了解。
2. 混沌：三体运动不能精确求解
现在，我们再给系统内加一个主体，并且让他们之间存在非线性关系，也就是变化规则中存在非线性项，这就进入到了所谓的“三体问题”，事实上这个问题早在几百多年前就被提出。
1885年，在刚创刊不久的瑞典数学杂志上出现了一则引人注目的通告：为了庆祝瑞典和挪威国王奥斯卡二世在1889年的六十岁生日，将举办一次数学比赛，悬赏2500克朗和一块金牌，比赛题目共有四个，其中第一个就是找到“多体问题”的所有解。而多体问题，又可追溯至 17 世纪晚期，当牛顿发现运动和引力定律时，牛顿定律非常清晰地阐述了行星轨道的形态。乍看上去似乎只要应用牛顿定律，就能计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹，可以是三体、四体或者任意数，只要知道起始状态，通过万有引力定律，一定可以把所有物体的任意位移计算到任意的精确程度。
庞加莱在读博士期间就已经开始研究太阳系中的多体问题，当他看到这则通告，毫不犹豫便选择了这个问题，他进展迅速，并完成以任意精度计算三体的运动轨迹，虽然这只解决了多体问题当中的三体情况，但仍征服了评委，得到这一赛事的奖励，且他的解答论文也被刊登在《数学学报》上。不幸的是，很快他发现在证明的关键地方，忽略了数学函数的几何行为的一种微妙可能性，因此他对于三体问题的解答是错误的。庞加莱自费找回了已经被发放的杂志，并且更改了他的结论——从微积分的角度而言，万有引力影响下相互作用的三体问题没有可解析的积分解，这暗示着含有更多数目的多体问题也是无解的。