三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(26)

加上上文已经证明，x^2 y^2=z^2有整数解方程可推理出指数递增方程x^3 y^3=z^3方程是无整数解的，继而指数递增方程x^a y^b=t·z^3方程也是无整数解的，且x^2 y^2=z^2无整数解方程也可推理出指数非齐次递增（至少齐次递增一次）比尔方程x^a y^b=z^c也是无整数解的，其中a、b、c＞2时齐次或不齐次指数递增方程都是无整数解的。到此毕达哥拉斯任意指数递增方程就得到了解决。
无论毕达哥拉斯方程的指数递增后会变成费马方程还递增后会得到比尔方程，都不可能有解，这是因为同一方程在无解定义域里其线性映射仍是无解的，同一方程在有解定义域里，其线性映射用指数递增来替换后若有解必是有限的，指数递增可等价于线性映射，有解方程线性映射后会变成无解方程，这是因为两个变元的指数递增后第三变元的素因子解集不递增是不可持续的，第一次指数递增恰好本征值在给定的素因子里，第二次两个变元继续指数递增，第三元的解集必有新素因子产生，而第三元仅为给定数的指数递增，无法产生不断变新的本征值，新的线性映射会对应新的本征值，不会对应素因子不变的本征值。比如，2^n 1=c，n=1时，c=3，n=2时，c=5，n=3时，c=9，n=4时，c=17，n=5时，c=33，如此就会与三元方程解集基底互素定理相矛盾，c会随着n的递增不断产生新的素因子，n的解集不同，c的素因子就不同。
这就导致等式若左右变元的指数递增立马就会变成不等式。费马小定理也印证了这一点。等式左边不新增素因子，仅变指数，右边必有新增素因子。
毕达哥拉斯方程其指数任意递增（每个变元指数至少递增一次）所获得新方程无解，该猜想用三元方程解集基底互素定理做引理就能完成简洁证明，是令人惊奇的。可解核心在于解决了一个反直觉问题，即毕达哥拉斯方程给人的直觉是必存在指数递增方程，一次有解可决定二次有解，其实是不存在的，方程无论是否有整数解，指数递增后都无整数解的，所谓错觉指数递增有整数解，乃是因为本征值碰巧变换所得到的结果，指数大于2时，这种碰巧的机会就没有了。因为毕达哥拉斯方程的齐次性被调整因子t给破坏了，能匹配指数递增的基底解方程就不存在了。
无论是费马方程还是比尔方程，三元指数等于3时已经没有整数解了，在此基础上的指数递增方程都是没有整数解基底方程的，连调配到方程有基底解的机会都没有了。没有基底方程就没有经线性映射后可得到的通解方程，也就没有变元向量替代系数向量来线性映射产生新方程。可见三元方程的互素判定思想太深刻了太基础了，能够解决一大批久未解决的困难问题。该定理的底层思想一定有独到之处，值得深挖。