三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(9)

下文将证可表偶数2p属于a，当解集c同蕴含全部素因子数的a基底互素时，也就等价于a和c两个解集没有公共因子，因此当a为可表偶数时，gcd(Uai,Uci)=1。
在三元互素方程a b=c中，a与c，b与c解集互素，a与b互异，则a与b基底互素，总之，有两对解集互素，第三对互异必基底互素。可用相同的思路解决。
“中位数”定义：两个整数之和的平均值叫中位数。两个奇数（含奇素数）之和的中位数都是整数。比如19和7的中位数是13，21和11的中位数是16。
“共轭奇数”定义：与中位数差值相等的一对奇数叫共轭奇数。如，27和33是一对共轭奇数，它们的中位数是30。
“共轭素数”定义：与中位数差值相等的一对素数叫共轭素数。其中与中位数差值非0的一对素数叫共轭互异素数。如，3 7=2X5，5 5=2X5，其中3和7，5和5都是与中位数差值相等的共轭素数对，而3和7是共轭互异素数。
中位数判素命题：任意偶数2n与自然数n之间必有素数（伯特兰定理）。
证明：假设2q 2 只能用小于q大于2q 2的素数加其它素数才能构造，那么大数区可排除，仅用小于q的素数相加构造，又不能生成大于q小于2q 2的素数，否则等于间接用到了该区段的素数，导致每次再加一个素数所得到的和，它们的素因子都不在“q~2q 2”的范围内。由于素因子小于q的数进行互素两分，然后相加所得到的数一定会生成新素因子（由三元方程互异解集基底互素定理推得），给定偶数2q 2与共轭奇数对都是解集互素的，因为任意偶数都可以完成互素分割（由偶数互素分割推得），三元方程有两对解集互素，第三对解集互异必基底互素（由三元方程互异解集基底互素性质推得）,并已知共轭奇数是互异的，故加性表达2q 2的共轭奇数一定是基底互素的。
但假设却规定较大共轭奇数解集中的素因子都小于中值数q 1，即较大共轭奇数相对较小共轭奇数不会新增素因子，于是产生矛盾，这就归谬证明了，两个小于q 1的素因子数相加无法构造2q 2，从而证明q与2q 2之间必有新增素因子数，由于大于中位数的新增素因子的倍数和更大的素因子数都大于2q 2，所以该新增素因子数必是大于q 1小于2q 2的新增素数，等价于必是大于q小于2q的新增素数，由于最小的奇素数是3，3 2q-1无法得到2q，故可把范围进一步缩小，q与2q-2之间必有增添新素数。把素数q替换成自然数n也一样成立，因为只要q与2q-2之间必有增添新素数，n与2n-2之间就必有在区段内增添的新素数，于是伯特兰定理获证。