哥猜获证路非遥，说破人须失笑(12)

 由ap-bq=2cm=2n或ap bq=2cm=2n 可知，三元方程增广向量（p、-q，-2m）或（p、q，-2m）与向量（a，b，c）T是一对正交基，（a，b，c）T为线性无关组。故增广向量（p、-q，-2m）或（p、q，-2m）为线性相关组（其中a，b，c为所有正整数）。也可以说，2n可由素数向量组（p、-q）或（p、q）线性表示。一对正交基有可能都是线性相关的，有可能都是线性无关的，也有可能一个线性相关，一个线性无关。但2n分割方程在素数基础解系的内积分解中，向量（a，b，c）T都是正数，肯定是线性无关的，向量（p、-q，-2m）或（p、q，-2m）有正有负，且奇数加奇数是一定会等于偶数的，故存在线性相关。素数基础解系向量组（p、-q）或（p、q）是线性无关的，但素数基础解系增广向量组是线性相关的。
只有基础解系增广向量组是线性相关的，才可做原方程的简单本原解方程，而基础解系的增广向量组未必都线性相关，如向量（p、-q，-2），除非p、q的奇素数域可包含单位素数1，仅限于特殊偶数4、6可用单位素数1来进行不等量分割表示，其中唯有特殊偶数2，无法完成不等量分割。
 还已知，用两素数相加所得到的偶数定义为广义可表偶数。如，2 2=4，3 3=6，3 5=8等，其中4，6，8就是广义可表偶数。这里的2为偶素数，3 3为相同的奇素数相加，以上两例皆属非互素二元相加，而3 5=8才是互素的二元相加。我们把两个不同的奇素数相加所得到的偶数，定义为狭义可表偶数，表达式是：
 p-q=2m或p q=2m（∀奇素数p、q，且p≠q，∃正整数m≥4）；这里所说的可表偶数，一般特指两素数相加或相减所得到的可表偶数。从p-q=2m或p q=2m可知，2m数乘c可还原等于2n，即2n的通解是2m被c数乘，2m是本原解方程、也是原方程的素数基础解系，其中p、q为奇素数，即用两素数分割可表偶数的方程就是大于6的所有偶数2n的简单本原解方程。
 由于可表偶数的定义就是可用两互素的奇素数之和或之差表示的偶数，故p-q=2m或p q=2m就是可表偶数方程，不能用该两奇素数之和形式表达的偶数，叫例外偶数。
 也就是说，系数向量（a，b）T为（1，1）T时，可表偶数方程p-q=2m或p q=2m就是通解方程ap-bq=2n或p q=2m的素数基础解系方程；同样，原偶数分割方程ap-bq=2n或ap bq=2n就是素数基础解系方程p q=2m的通解方程。2n向量存在由素数向量组线性表示，是素数向量组的线性组合，正整数向量（a、b）为组合系数。