哥猜获证路非遥，说破人须失笑(15)

 因为根据算术基本定理，通解必是各元最简本原解的数乘组合以及内积组合，或者说是叉乘或点乘的组合，叉乘包含纯量数乘，由于乘法须满足交换律和结合律，故数乘、叉乘和点乘仅在各组相乘素因子定义域的交集范围里才成立，比如说最简本原解中w范围里不允许有的素数，数乘t中也不能含有。在最简本原解方程的基础上通过点乘就可得到简单本原解方程，即可表偶数方程。
 通过可表偶数方程p-q=2m或p q=2m的定义可知左边包含所有的奇素数，右边是否全部包含所有奇素数因子，还暂时无法判定，从左到右的素数域还只知是同态关系。简单本原解方程的更多性质是通过最简本原解方程的性质来获悉的。
 从最简本原解方程可得到，素数基础解系2倍的素数增广项，继而推论出，素数基础解系方程p-q=2w或p q=2w中，w一定包含了所有的奇素数。
 我们已经证得所有偶数集2n定能可穷分类为可表偶数与可表偶数的数乘两部分，因为偶数分割方程右边偶数部分的简单本原解解集2m≠｛2，4，6，2n 1｝，所以简单本原解2m无论乘以多少非1的自然数都无法获得2w。而根据简单本原解的推理结论2n=2cm，除非2m的数乘2cm，其中c为单位素数1时，2w是2n的子集；c取非1时2w不存在，故2w∈2m，w就一定包含了所有的奇素数因子和偶素数因子以及单位素数因子,否则2n就不能囊括所有偶数，由此证明了所有的2w都不是靠2m与非1数乘所获得的数。这就证明了可表偶数方程p-q=2m或p q=2m（p、q为奇素数，m大于3）中的左右奇素数因子域不仅是单同态关系，还是同构关系，因为可表偶数2m中2p囊括了所有的奇素数因子。由此我们知道简单本原解方程中的各元数乘和点乘值域可取奇素数因子全集以及偶素数2来获取通解。
这一结论很重要，因为方程的化约和还原运算都是在交换律和结合律的前提下进行的，如果无法判断方程左右的素因子域，通解与最简本原解之间通过系数的解集变换就无法进行下去。
 无最简本原解，即无素数基础解系2w增广向量组（p、-q、-2w）或（p、q、-2w），也就无简单本原解2m增广向量组（p、-q、-2m）或（p、q、-2m）和本原解z增广向量组（x、-y、-z）或（x、y、-z），也就无通解c增广向量组（a、-b、-c）或（a、b、-c）。可见素数基础解系是偶数分割方程获得全部通解的必要条件。定理“偶数通解解集确定的三元整系数方程有且仅有相应线性映射确定的偶数最简本原解解集”获证。