哥猜获证路非遥，说破人须失笑(18)

 故偶数通解和偶数简单本原解之间是同构关系，是一荣俱荣一损俱损的。这就意味着找不到简单本原解就找不到通解，找不到通解就找不到相应的简单本原解。
 如果例外偶数2m’没有简单本原解，2m≠p-q，或者2m≠p q，根据定理“经数乘和内积变换，通解解集确定的三元整系数方程有且仅有相应确定的简单本原解解集”，那么例外偶数的原方程也就没任何解。例外偶数横竖是空集，根据定义，p q=2m或p-q=2m为可表偶数，可得同构等式2n =2m∪2m’=2m∪Ø，故2n =2m。于是可证2n=p-q或2n=p q为左右同构等式，其中n＞3，m＞3、p、q互素且为所有奇素数。于是哥德巴赫猜想和斋藤猜想获证。
 把以上证明的步骤换一种描述就是：
 不小于8的全集偶数皆可分割为一对互素的奇素数之和（偶数分割本原解三元方程）。故不小于8的全集偶数就一定有最简本原解三元方程。因为本原解方程三元互素，在满足结合律和交换律的前提下，方程右边偶数项必有含所有奇素数域的一个素因子，方程左边的两奇数项也必各含所有奇素数域的一个素因子，所以必有素数基础解系方程p q=2w（p、q、w为任意奇素数）。如果w不为任意奇素数，2w的数乘亦无法还原得到不小于8的全集偶数，因为在偶数最简本原解不小于8的基础上，任意数乘都会得到多个素因子数或多个2因子数，这样通项就会有无数偶数漏项，矛盾，故p q=2w是全集偶数分割可得到的最简本原解三元方程，三元一定各含所有奇素数因子域，也就必有匹配的正交基增广线性组与之线性相关，可还原得到偶数分割本原解三元方程。
 我们定义含所有奇素数域的两个不同奇素数相加所得到的全部偶数为可表偶数2m，显然2w为可表偶数的子集，于是m就含所有素数因子域，包括偶素数。可表偶数2m是2w的数乘得到的，它是例外偶数2m"关于全集偶数的补集。根据例外偶数2m"的定义，它是不能用两奇素数之和表达的偶数。故它不含2w，所以有关它的数乘就是空集。
 既然所有的偶数及各种类型偶数都必有最简本原解2w,不小于8的全集偶数及各种类型偶数由最简本原解偶数2w或2w的数乘无漏构成，也可以说，由可表偶数2m或可表偶数2m的数乘无漏构成。所有的偶数都必须能这样分割和分类，类型偶数是从最简本原解上分类的，例外偶数也概莫能外。可是例外偶数根据此规则，由于在可表偶数上是空集，在最简本原解上也必是空集，只能是空集的数乘还是空集。因为例外偶数是空集，所以可表偶数就等价于不小于8的全集偶数。于是互素型哥猜就获证，补上特例，欧拉型哥猜也就获证。如果用两奇素数之差定义可表偶数，一样成立，于是斋藤猜想获证。