物质的态与相(6)

但与解释铁磁相变的初衷相反，伊辛证明了一维情形并不存在铁磁相变。后续他多次尝试进行拓展也都失败了，令他彻底失望，认为这个模型的二维乃至三维都不会发生铁磁相变。事实上，如果一维链上某格点因热涨落而发生翻转，则该点两侧的构型完全脱耦，导致一维情况下并不存在稳定的长程关联，但这一情形在二维以上会发生质变。

图3 克拉默斯和万尼尔给出楞次—伊辛模型的配分函数矩阵形式。考虑新加入系统的一层原子(第n 1层)，根据系综理论，其磁矩分布取决于配分函数，具体而言是其自身受外场影响部分与最近层原子(第n层)相互作用部分的能量，由此可以写出第n 1层概率分布与第n层概率分布的递推关系。将该递推式求连乘并考虑边界条件，即可将配分函数写作特征矩阵连乘的形式，并可进一步得出以特征矩阵本征值表达的形式。特别地，当层数n足够多，如考虑无穷大系统时，则其余本征值相比最大本征值的贡献可忽略，配分函数仅由最大本征值所决定
伊辛的结果被埋没了很长一段时间14)，直到30年代中期才出现转机。1936年，派尔斯在研究合金中不同组分的协同效应时证明了着眼于解释磁性的楞次—伊辛模型与合金中有序—无序模型的等价性，并根据后者结果猜测前者能够推导出铁磁相变[25]。学界为之沸腾，但楞次—伊辛模型看上去简单，在二维以上的数学求解却颇为艰难，令无数英雄折腰。直到1941年，才由克拉默斯和万尼尔在二维模型的求解上取得了突破，他们指出以不同的构型为行列，可以把系统的能量写作矩阵形式，而配分函数则为这一矩阵本征值的幂次和(图3)[26，27]。紧随着，一年之后昂萨格在纽约科学院会议上宣称自己获得了严格解，相关论文于两年后的1944年发表[28]。昂萨格的论文过于晦涩，以至于几年间无人能懂，经1948年考夫曼引入旋量(spinor)理论对其进行简化后[29]，才逐渐流行开来。
中间颇为有趣的是，昂萨格似乎是挑衅一般地把自发磁化的公式结果于1948年第一次战后国际纯粹物理与应用物理联合会(IUPAP)会议上公开而不给出证明过程，该问题悬四年未决，最终由杨振宁先生在1952年的文章中给出解答[30]。