物质的态与相(8)

李—杨零点提供了一种严格判断、解释相变的方式。配分函数的零点破坏了物理量的解析性，因而产生了相变，这些零点包含了体系在相变区域的全部信息。由于物理可观测量为实数、指数函数在实数区间的非负性，平衡状态下我们仅能控制系统处在y的正实轴上。此时仅当零点逼近实轴处，如图4所示t1、t2等点，系统各种物性在其两侧发生突变，由此分割出R1、R2等不同相，而在每个相内部，物性又是完全连续的。这样相和相变的解释如此美妙，以至于两篇文章发表后，立刻吸引了同在普林斯顿研究院的爱因斯坦的注意，爱因斯坦主动邀请当时非常年轻的杨李二人来办公室讨论，据说这是两代物理学家的第一次正式会面。

图4 李—杨零点与相变的关系 (a)在复平面上参量y的零点分布，其中在t1，t2处的零点穿过实轴，将实轴分为三段；(b)压强相对于参量y的变化，其中在t1，t2处压强连续但其导数不连续，对应(c)中密度的不连续，即发生一级相变；(d)零点对应的压强—体积曲线，也可以分辨出三个不同的相[31]
遗憾的是，由于零点分布在复平面，难以在物理上直接探测到，长期以来被认为仅是一个数学概念。在1969年，Michael E. Fisher将其拓展到正则系综后[33，34]，理论上就再没有突破。尤其是在70年代后，Kenneth G. Wilson提出了不同的研究路径，将重正化群思想引入统计力学，完整解释了包含临界指数、普适类在内的临界行为[35，36]。学界兴趣的转移，加之作为开创者的两位先生转向了研究粒子物理方向，使得杨—李理论的研究进展更加寥寥。在此期间，反而是实验有所成功，零点的直接探测工作由国内完成。2012年，香港中文大学的刘仁保提出理论方案，并在2015年由中国科学技术大学的彭新华、杜江峰等人完成实验，首次观测到了自旋体系的李—杨零点[37，38]。他们把一个自旋作为探针，与待观测零点的体系耦合，通过探针的动力学行为(如自旋时间关联函数)，将复空间信息转换到时间轴上，从而探测到了零点在复平面上的位置(图5)。
一甲子再回眸，杨—李理论才首次被实验验证。