物质的态与相(9)

图5 将探针与体系所有自旋耦合，用探针的自旋时间关联函数探测零点的实验数据 (a—c)温度从低到高时，探针探测到的关联函数曲线，其中等效温度Teff中的J为材料中氢元素自旋相互作用系数；(d—f)不同温度对应的零点分布，对于实验中的伊辛模型，零点均位于单位圆上[38]
事实上，零点的物理意义可以继续挖掘。笔者就利用零点的语言，以系统中粒子运动的轨迹为微观单元，发展了动力学相变理论，用以解释高压冰相图中不能用传统热力学解释的、一些扩散行为异常变化[3]。其中，动力学相变就是用动力学系综的零点来严格定义的。此外，零点不止和相变相关。一些专著会强调，只有零点接近实轴(相变发生时)才会对可观测性质产生影响。但本质上，零点包含了系综的全部统计信息，知道了零点等价于知道了配分函数。这意味着我们可以有一个比当前更强大的杨—李理论，在零点视角下重写统计理论。笔者的另一项工作就指出，在临界点以上，即所谓超临界区域，即使零点已经离开实轴，其仍然决定了可观测的响应函数极值线[4]。超临界区域长期被认为是连续不可分的，学界近期有类比相边界、以不同响应函数极值为边界的工作，但困扰于不同标准可生成各异的超临界边界，而杨—李零点在高维复空间的特性正好解释了这些现象。
值得注意的是，基于数学表达式上的相似性，零点之于自由能，正如电荷之于电势，我们可以将零点分布理解成空间中的电荷分布，类比静电屏蔽和漏电现象，简单说明零点是如何影响相变和超临界区域的，如图6所示。

图6 杨—李零点(LYZ)可类比为无穷长的线电荷，横轴表示系综所受的外场，当系统处于平衡态时仅可取x轴的正半部分 (a)在相变区域，零点均匀分布在一个圆周上，并穿过实轴。此时圆周内外被静电屏蔽，里外物性各不相同且交界处不连续，包括自由能F(类比电势ϕ)、序参量Ω(类比电场强度ϵ)以及响应函数如极化率χ(类比电场强度梯度ϵ′)；(b)在超临界区域，零点远离实轴，此时圆周内外发生漏电。远离圆周处物性仍有较大区别，但在边缘零点(edgezero)处连续变化，并产生交汇现象(crossover)，响应函数存在极大值，此即为观察到的超临界边界[4]