数学中的相邻思想为何如此重要？(6)

这意味着x要与所有的p累积互素，如此x就无素数因子可构造。可见累积互素是因龙头例外偶数同可表偶数全体互异定义导致的。龙头例外偶数印证了素数多项式是素数二项式的线性映射，素数二项式若不存在，素数多项式便不存在。例外偶数就是没有二项式素数基础解系的线性映射，当然是空集。
（参考《用重合法和相邻论可严密证明哥德巴赫猜想原题及相关猜想》一文中的p027第14行前后内容。）
 
6.0. 孪生素数用相邻思想最直观表达了等量的奇数紧邻与不等量的素数紧邻有交集
 
孪生素数猜想也是可以用相邻思想来破解的。其中两类差值对象会匹配跟进，这种必然性需要一个证明。我们发现这种必然性，也是相邻思想在推动的。
为何素数的差值的差值方程有匹配协变解集？
根据哥猜获证p q=2n及偶数性质可得到素数的差值的差值方程和偶数间隔关系。
（pi-qi）-（p0-q0）=2   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 2
（pi-qi）-（p0-q0）=4   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 4
（pi-qi）-（p0-q0）=6   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 6
（pi-qi）-（p0-q0）=8   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 8
 ……

上下相邻相减，留下变量素数组，常量素数组去除，等式右边可获得相同不变的差值2，等式左边可获得不断递增的素数组，它们是不同素数区间上的素数组，可差值的差值都等于2。 可见方程的两对素数差值存在协变递增而差值不变。（pi-qi）大-（pi-qi）小=2有无穷组解；（pk-qk）大-（pk-qk）小=2n有无穷组解，n可以为任意正整数，波利尼亚克猜想获证。
根据素数数列有限长定理以及伯特兰定理也可证明孪生素树猜想。
不大于任意给定偶数2n间隔的素数对假如为有限组，那么大素数的增长必然相邻间隔要大于2n，否则素数数列会无限长，矛盾；但选择大素数区间的间隔无穷无漏大于2n，又会与伯特兰定理矛盾，而不新增素数又会与素数无穷个相矛盾。故归谬可知间隔给定数2n的素数对有无限组。继而可推出给定的互异递减间隔为2n-2t的素数对也有无穷组。因为间隔2n的素数对有无穷组，那无穷组间隔2n的素数对其组间隔偶数又不能仅大于2n，否则大素数的间隔就不能构造所有偶数，也会与伯特兰定理相悖，且不能没有互异组间隔，否则素数数列会无限长，故必有偶数小于2n的间隔素数对有无穷组。