五次方程：群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦

我依然不明白他是如何想出它的。
——理查德·费曼
一对数学精灵
一八二六年秋天，二十四岁的挪威青年尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）来到巴黎，此时的他已经取得非凡的数学成就，包括证明五次和五次以上方程没有一般根式解，正在等待法兰西科学院大咖们的赏识和肯定。在离阿贝尔住处几公里远的路易学校，十五岁的法国少年埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）却遇到麻烦，在进入该校的第四个年头，他的修辞课大大退步（可能没过及格线），他留级了。
在此期间，伽罗瓦的一位同学为他画了一幅素描，那是我们今天见到的伽罗瓦像。在任何一部数学史中，我们都会看见，十五岁的迷惘少年与那些睿智老成的数学家（如笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）并列在一起。有趣的是，也是在巴黎，阿贝尔遇见一位同胞画家，他为阿贝尔画了唯一的肖像画。阿贝尔和伽罗瓦都有着微卷的头发、清澈而略带忧郁的眼睛，真是一对神奇的精灵。

阿贝尔和伽罗瓦
因为留级，伽罗瓦遇到了见习数学老师维纳。维纳向同学们推荐了勒让德的《几何原理》，比起赫赫有名的欧几里得《几何原本》，这本一七九四年版的数学著作更容易读懂。据说如饥似渴的伽罗瓦只用两天就读完此书，而它原本是足足两年课程的教材。值得一提的是，德意志数学天才黎曼恰好在那年出生，他在中学期间也只用六天时间读完了勒让德的另一部巨著《数论》。
伽罗瓦被数学迷住了，他贪婪地阅读原始著作和文献，就像如今的小朋友痴迷于哈利·波特系列故事，伽罗瓦完全沉浸于不久以前逝去的数学家拉格朗日的著作。面对此情此景，修辞老师无奈地说，“在伽罗瓦的作业里除了奇怪的幻想和粗心大意以外一无是处”，“他已经沉迷于数学的激动中……对其他事物视若无睹……如果他的父母只允许他研究数学，我认为那对他来说是最好的”。
两年以后，伽罗瓦参加了巴黎综合理工学校入学考试，结果名落孙山，自然是因为“在某个领域知识太多，而其他领域知识太少”。他只好在路易学校再读一年，幸运的是，他进了理查德的数学专门班。理查德发现这位学生的数学天赋远超其他同学，就给了他一等奖学金。老师保留了他所有课堂笔记本，正如母亲和姐姐保留了他少年时代所有画作，他们都认定伽罗瓦是天才。