五次方程：群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦(4)

这场竞赛引起了米兰医生卡尔达诺的注意，他本是医术高超的名医，却嗜赌成性，家庭也遭遇不幸，妻子早逝，长子杀妻被处绞刑，幼子偷窃进了牢房。数学是卡尔达诺最大的安慰，他写过一本研究概率的书，后来被解方程问题给迷住了。卡尔达诺邀请塔尔塔利亚去米兰，好酒好肉招待三天之后，在保证不外传情况下，后者以诗歌的形式向他透露解三次方程的秘籍。
古希腊的毕达哥拉斯定理也是以诗歌的语言叙述的。塔尔塔利亚告知的解法是费罗已掌握的那类三次方程。卡尔达诺经过钻研，把其他形式的三次方程也解了出来。协助卡尔达诺的是他的助理费拉里。费拉里十分聪明，紧接着他把四次方程的解也求出来了，即对一般的四次方程，他都可以通过转化变为三次方程，从而给出根式的一般解答。
一五四五年，卡尔达诺到博洛尼亚造访了费罗的学生兼女婿纳夫，看到费罗手稿上早就有塔尔塔利亚透露给他的解法之后，便在当年出版了《大术》一书，将三次方程和四次方程的解法公之于众，其中提到了费罗、塔尔塔利亚和费拉里等人的工作。这部书轰动了欧洲数学界，卡尔达诺也成为响当当的人物。虽然书中提及塔尔塔利亚的贡献，但后者对于卡尔达诺的背信弃义仍十分恼火。
塔尔塔利亚不仅公开指责卡尔达诺，而且要求与他直接竞赛较量，仿佛为名誉或爱情而战的一场决斗。对此正处于丧妻之痛的卡尔达诺保持了沉默，起身迎战的是年轻的费拉里。结果在米兰客场作战的塔尔塔利亚因不太会解四次方程，未等裁决结果出来便离开了，后来郁郁寡欢抱恨而终。名声大振并出任博洛尼亚大学教授的费拉里也乐极生悲，据说他最后是被贪财的姐姐用砒霜毒死的。
阿贝尔定理
三次和四次方程求解问题解决以后，五次方程自然摆在所有数学家面前。而自从一五四五年卡尔达诺出版《大术》，到阿贝尔上大学，时光已流逝了近三个世纪，这个棘手的问题依然存在。这期间，法国人韦达早已在一五九一年研究出二次方程根与系数关系的韦达定理，这个定理后来被荷兰数学家吉拉德推广到一般n次方程的情形。
不仅如此，韦达还把代数问题符号化，他用辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数。遗憾的是，这种方法不容易区分已知数和未知数。后来，韦达的同胞笛卡儿建议，用最前面的字母a、b、c等表示已知数，用最后面的字母x、y、z等表示未知数。这样的表示法一目了然，逐渐地被推广到全世界并沿用至今。
代数方程的理论问题则要等到十八世纪末，由德国数学王子高斯来完成。一七九九年，二十二岁的高斯在其博士论文中首次严格证明了：任何实系数的n次方程至少有一个复根。由此人们不难推出，n次方程有n个复根。一八四九年，在庆祝取得博士学位五十周年之际，高斯给出了上述定理的第四个证明，他证明了：任何复系数的n次方程都至少有一个复根。这个定理被称为代数基本定理。