五次方程：群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦(6)

《数学传奇：那些难以企及的人物》
高斯在哥廷根自然也收到一份，但他恐怕不会相信，这么一个世界性难题被一个名不见经传的来自偏远地区的年轻人用这么几页纸给解决了。高斯并没有把它扔进废纸篓，而是夹在一叠纸或某两本书之间。高斯去世以后，有人在整理他的遗物时发现，内置阿贝尔论文的信封并没有被裁开。在这一不幸事件中，蒙受损失的不仅是阿贝尔，也包括整个数学学科。
阿贝尔证明了高于四次的方程没有一般的根式解的关键在于，他修正了鲁菲尼证明中的一个缺陷，尽管他并不知晓后者的工作。阿贝尔证明的是如今被称为阿贝尔定理的命题：如果一个方程能用根式求解，那么出现在根的表达式中的每个根式，一定可以表示成该方程的根和某些单位根的有理函数。正是利用这个定理，阿贝尔证明了五次或五次以上的方程没有一般的根式解。
另一方面，阿贝尔并未否定对某些特殊的高次方程来说存在根式解的可能性。事实上，早在一八〇一年出版的《算术研究》里，高斯已经证明，分圆方程xp-1=0（p为素数）可以根式求解。阿贝尔也考虑了一类能用根式求解的特殊方程，现在这类方程被称为阿贝尔方程。尤其是，他引进了两个十分重要的概念—“域”和“不可约多项式”。遗憾的是，因为早逝，他没有完全解决方程的求解问题，这项工作要留待伽罗瓦来完成。
一八二七年，阿贝尔万分无奈地返回祖国。之后他的生活变得更为艰难，没有固定的工作和收入，只能以私人授课维持生计。翌年，他在一所大学找到代课教师职位，可是不久，他的身体却垮了，他得了肺结核（一说他在巴黎时已患上），这在那个年代是不治之症（黎曼患的也是同一种疾病）。一八二九年四月六日，不满二十七周岁的阿贝尔走完了他短暂的一生。
令人欣慰的是，阿贝尔生前体验过爱的滋味。一八二三年，即阿贝尔证明高于四次的方程不可解的头一个夏天，他在一位教授的资助下，去哥本哈根过暑假，在那里见到了几位著名数学家。在哥本哈根，他遇见了同胞克里斯汀，那是在她叔叔家的舞会上。当乐队演奏起华尔兹时，两人尴尬地站在那里，他们对这一新舞曲不甚了解，于是一起悄悄地离开。