数学方法中的公理化分析与讨论(6)

四、公理作为逻辑的格。
人类思维的内容和形式，归根到底还是完全由物质世界所决定的。逻辑法则本身之所以能够以其无可辩驳的威力使我们接受，就在于它们是多次重复的实际经验的反映。一个数学分支可以有不同的公理系统，但他们在逻辑上是等效的，都是该分支的逻辑依据。都是在分析了该分支的大量经验材料之后，针对不同的情况而作出的概括和总结。一切公理的获得、选择和检验最终都离不开实践。它们在大量重复的实践中总结、产生、演化，在实际应用中反复证明、精炼、发展。在认识过程的一定阶段上，以公理作为出发点来进行逻辑推理常常是有益的。
公里法在数学理论的发展中，在学习数学知识培养逻辑思维能力都是必要和有效的。联系到计算机的应用来看，程序的指令系统就是一个公理系统。所以说公理法即不神秘、更非糟粕。一个数学分支的公理化是在这一分支的知识做了相当的积累之后才发生的。在公理化的过程中常常是分析、综合、演绎、归纳、实验和其它方法并举。而公理本身则表现了归纳的结果。一个分支公理化的行程又将促使这个分支进一步的发展。随着数学、力学、物理和其它科学的发展，公理化在形成科学理论方面的作用也在不断得到发展在发展中不断经受实践的检验，不断丰富自己的内容。因此，我们认为公理法是值得深入学习、和研究的。在当下尤其值得提倡。

主要参考文献：
(1)希尔伯托著《几何基础》
(2)A.A. Fraenkel Y. Bar-Hillel Foundation of set Theory.